【急，在线等】函数单调性的问题

证明只能用定义~
设x1>x2∈R
y1-y2=-x1^3+x2^3
=(x2-x1)(x2^2+x1x2+x1^2)
∵x2<x1
∴前一个括号<0 后一个括号△<0 所以恒>0
∴ y1-y2<0
所以递减

学了导数的话
求导 y′=-3x²
所以y=-x^3+1在R是减函数

没学的话
任意取a,b属于R满足a小于b
那么 f(a)-f(b)=b^3-a^3
因为b大于a
所以b^3大于a^3
所以b^3-a^3=f(a)-f(b)大于0
所以对于任意a小于b 有f(a)大于f(b)
所以是减函数

f(x)=y=-x^3+1
可以分两种情况:
1.当x>=0的时候,设x1>x2 ,那么-x1^3<-x2^3

f(x1)-f(x2)=-x1^3+1+x2^3-1=-x1^3+x2^3 <0

2.当x<0的时候,设x1<x2 ,那么-x1^3>-x2^3

f(x1)-f(x2)=-x1^3+1+x2^3-1=-x1^3+x2^3 >0

综上可知y=-x^3+1在R上是减函数

证明：设x1，x2为R上的两个数，且x1〈x2，对应设y1，y2，则
y1=-（x1）^3+1
y2=-（x2）^3+1
设F=y1-y2=[-（x1）^3+1]-[-（x2）^3+1]
=（x2）^3-（x1）^3
=（x2-x1）*[（x2-x1）^2+x1*x2]
〉0 （上式*号左右两个都大于0，你也明白）
则有y1〉y2，而设中x1〈x2，则y=-x^3+1在R上是减函数。

在R上取x1<x2
只要证明f（x1)-f(x2)>0就行