高一关于反证法的数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/26 04:25:21
某学校开展“献爱心”活动，号召全校学生将自己多余的课外学习用书捐献给贫困地区学生，已知某班有50名学生，每人都至少捐了3本书，全班共捐了160本书，求证：该班学生中至多有10名学生所捐书的本数超过3本。
要用反证法

反证法原则 采取证明命题的逆否成立 也就证明了原命题成立
根据求证 我们需要证明的就是
逆： 学生中至多有10名学生捐的本数不超过3本（也就是等于 不能说少于3本 因为题目前提已经说了至少3本）
否： 就算最多有10名学生只娟了3本 总数30本 剩下40名 每人起码捐3本以上（因为不在10名学生范围内 故要超过3本）算你4本好了 总共160本 加起来就190本或者更高了 故证明命题不成立 这就是否
综合起来 和原命题相反的逆命题是不成立的（否） 故原命题是成立的
谢谢