预习中碰到不会的题,请高手指点

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/07/08 01:15:45
设f(x)是定义在R上的奇函数。当x的取值为大于等于0到无穷大时,f(x)=x(1+x的立方根),求f(x)在R上的解析式。

当x属于负无限至0时,即x<0,∴-x>0,又当x属于0至正无限时 f(x)=x(1+x^3)
∴f(-x)=-x(1+(-x)³)=-x(1-x³)
又函数为奇函数,所以f(-x)=-f(x)
所以f(x)=x(1-x³)
综上可得f(x)=x(1+x³),x≥0
f(x)=x(1-x³),x<0

当x<0时,-x>0, f(-x)=(-x)(1+(-x)的立方根)=-x(1-x的立方根)=-f(x)
所以x<0时 f(x)=x(1-x的立方根)

应该能看明白吧,不懂的在线问我吧