高二数学问题 关于椭圆

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 17:45:59
F1，F2为椭圆x^2/100+y^2/64=1的焦点，P为椭圆上一点，且∠F1PF2=π/3，求ΔF1PF2的面积
详细解释 谢谢

设:PF1=M,PF2=N,由定义得:M+N=2a, (M+N)²=4a²
F1F2²=4c²=4a²-4b²
又F1F2²=M²+N²-2MNcosθ(余弦定理)
=(M+N)²-2MN-2MNcosθ
即4a²-4b²=4a²-2MN-2MNcosθ
所以MN=2b²/(1+cosθ)
所以SΔF1F2P=MNsinθ/2=b²sinθ/(1+cosθ)=8²sin60º/(1+cos60º)
=32√3/(1+1/2)=64√3/3