求证：函数f(x)是奇函数。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 09:36:03
定义在（－1，1)上的函数满足：对任意x，y都有f〔x〕＋f〔y〕=f[（x＋y）÷（1＋xy）]，求证：函数f(x)是奇函数。要过程！谢谢！

先取y=0,则f(x)+f(0)=f(x),得到f(0)=0.
再取y=-x,则f(x)+f(-x)=f(0),即f(x)+f(-x）=0
也就是-f(x)=f(-x)，并且定义域对称，
故为奇函数

两个误人子弟的家伙。。。证明题不能带数做。。楼主你私聊我把

令x=0,y=0,则f（0）+f(0)=f(0÷1）=f（0）
所以f（0）=0
令y=-x
f（x）+f（-x）=f[0÷(1-x×x）]
因为定义域在（-1，1）
所以x×x不为1，即1-x×x不等于0
所以f（x）+f（-x）=f（0）=0 即f（x）=-f（-x）
又定义域（-1，1）对称
所以f（x）是奇函数