数学 椭圆 高二

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 18:58:04
设F使椭圆x^2/16+y^2/12=1的右焦点，M是椭圆上的点 A(-2,√3 )是该椭圆内一点,则MA+2MF的最小值是

x^2/16+y^2/12=1
a^2=16 b^2=12
c^2=a^2-b^2=4
右焦点(2,0)
e=c/a=2/4=1/2
过M和A做准线的垂线，垂足是N和B
由椭圆第二定义
MF/MN=1/2
MN=2MF

MA+2MF
=MA+MN
三角形两边之和大于第三边
所以MA+2MF>=AN,当AMN共线是相等
ABN是直角三角形，所以AN>=AB,当AMN共线是相等
所以MA+2MF>=AB
右准线x=a^2/c=8
所以AB=8-(-2)=10
所以最小=10