高等数学上册31页第五题极限的如何证明？

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/09/21 16:46:27

数列Xn有界，又Yn的极限是零，证明XnYn的极限是零。

因为数列{Xn}有界
所以不妨假设|Xn|<M(M>0)

因为数列{Yn}的极限是0
则对于任意给出的e,总存在N,使得n>N时,|Yn|<e/M

于是当n>N的时候|XnYn|=|Xn||Yn|<M*e/M=e

由于e的任意性
所以数列{XnYn}的极限是0