UC知道待定系数法解函数
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 07:12:17
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设f(x)为一次函数，且f[f(x)]=2x-1，求f(x)的解析式（可用待定系数法求解析式）
设f(x)为一次函数，且f[f(x)]=2x-1，求f(x)的解析式（可用待定系数法求解析式）
f(x)=kx+b
f[f(x)]=k(kx+b)=k²x+(kb+b)=2x-1
k²=2
kb+b=-1
所以k=±√2
代入kb+b=-1求出对应的b
所以y=-√2x+√2+1和y=√2x-√2+1
f(x)=ax+b
f(f(x))=f(ax+b)=a(ax+b)+b = a^2 x + ab + b
a^2 = 2, a=正负根号2
(正负根号2+1)b = -1
b = 1-正负根号2