高三 数学 一道通项公式的题目 请详细解答,谢谢! (19 15:4:30)

Sn=2An-2^n
S(n+1)=2A(n+1)-2^(n+1)
两式相减
A(n+1)=2A(n+1)-2An-2×2^n+2^n
A(n+1)-2An=2^n
A2-2A1=6-2×2=2
{A(n+1)-2An}是等比数列

An-2A(n-1)=2^(n-1)
An/2^n-A(n-1)/2^(n-1)=1/2
A(n-1)/2^(n-1)-A(n-2)/2^(n-2)=1/2
……
A2/2^2-A1/2^1=1/2
上式相加，相同项消去。
An/2^n-A1/2=(n-1)/2
An=(n+1)/2×2^n=(n+1)×2^(n-1)

解：Sn=2an-2^n
S(n+1)=2a(n+1)-2^(n+1)
两式相减
a(n+1)=2a(n+1)-2A\an-2×2^n+2^n
a(n+1)-2an=2^n
两边除2^(n+1)
a(n+1)/2^(n+1)-an/2^n=1/2
令bn=an/2^n
则bn是等差数列，d=1/2
b1=a1/2^1=1
所以bn=1+1/2(n-1)=n/2+1/2=an/2^n
所以an=2^n*(n+1)/2

由已知
Sn=2an-2^n
S(n-1)=2a(n-1)-2^(n-1)
两式相减
an=2an-2a(n-1)-2^(n-1)
an=2a(n-1)+2^(n-1)
左右同除2^n
an/2^n=a(n-1)/2^n+1/2
设{bn}=an/2^n,由题意S1=2a1-2^1,a1=2,b1=1,则数列{bn}是以公差为1/2,首项为1的等差数列
bn=b1+1/2*(n-1)=1+1/2*(n-1)=1/2*(n+1).又an/2^n
an=1/2*(n+1)*2^n
=(n+1)*2^(n-1)