如图在三角形ABC中,AD平分角BAC,DE平行AC,EF垂直AD交BC延长线于点F。求证:角FAC=角B
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/30 13:46:48
证明:因为角EAD=角CAD,(AD平分角BAC)
又:角EDA=角DAC,(DE//AC)
所以,角EDA=角DAE
又:EF垂直于AD
所以,EF是AD的垂直平分线,
∴FD=FA,(垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)
∴∠ADF=∠DAF,(在一个三角形中,等边对等角)
又∵∠ADF=∠BAD+∠B,(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)
∴∠DAF=∠BAD+∠B,
∵∠DAF=∠DAC+∠FAC,
∴∠DAC+∠FAC=∠BAD+∠B,
∵AD是角平分线,
∴∠DAC=∠BAD,
∴∠B=∠FAC
∵∠EAD=∠CAD
又:∠EDA=∠DAC(DE//AC)
∴∠EDA=∠DAE
又EF⊥AD
∴EF是AD的垂直平分线,
∴FD=FA(垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)
∴∠ADF=∠DAF
又∵∠ADF=∠BAD+∠B
∴∠DAF=∠BAD+∠B
∵∠DAF=∠DAC+∠FAC
∴∠DAC+∠FAC=∠BAD+∠B
∵AD是角平分线
∴∠DAC=∠BAD
∴∠B=∠FAC
已知:如图,三角形ABC中,AD平分角BAC,且BD=CD.求证AB=AC
在三角形ABC中,AD平分角BAC,证明AB-AC大于BD-CD
已知如图,在三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,BD平分∠ABC,求证:BD+AD=BC
在三角形ABC中,AD平分角BAC,AD+BD=AC.求角B:角C的值
在三角形ABC中AD平分角BAC,AB=AC-BD,求角B:角C的值
在三角形ABC中,AD平分角BAC.E在BC边上,且ED=CD,EF平行AB交AD于F。求证:EF=AC
1.已知在三角形ABC中AC=3AB,AD平分角BAC交BC于E,CD垂直AD于D
如图,在三角形ABC中,角B=角C,AD平分角CAE,AD与BC是什么关系,请说明理由
在三角形ABC中AD平分∠BAC AC=AB+BD ∠C与∠B的数量关系
三角形中ABC中,AD平分角BAC,角CAD=角C,求角B的度数?