场源电荷为什么可看做点电荷

为说明这个问题，先做个假设，求一个引力问题（场源电荷其实也一样）：求一均匀球壳（密度p为常数）对不在该球壳上点M（质量为1）的引力。设球心在坐标原点，半径为R，质点位于正的z轴上，离球心的距离为。于是引力在x,y轴上的投影显然为零。对球面的引力积分（要用到曲面积分，有兴趣参考高等数学，分析时可以暂时用以下结果）得F=-Pi*p*R*K{(R^2-a^2)[1/(R+a)-1/|R+a|]-|R-a|+R+a}/a^2（Pi表示圆周率）这样1）当a<R时,F=0;2）当a>R时,F=-4Pi*R^2*p*K/a^2。因此在均匀球壳内的点都感受不到球壳表面的任何引力，而球壳外的点好像把球壳全部质量m=4Pi*R^2*p看作集中球心时该点感受到的引力一样大小。如果将球壳连续变化就可以得到实心球的引力，场源电荷的引力都有一样的效果。事实上如果加上积分的过程，以上就是一个严格的数学证明！