问一个数学问题，在线等！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 13:42:55
某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部分是边长为x、y（单位：m）的矩形，上部分是等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为8m^2，问x、y分别为多少是用料最省？（精确到0.001m）

那啥，图我因为不会上传就不上传了，我描述一下：就是上面一个等腰直角三角形，下面连一个矩形，等腰直角三角形的斜边就是矩形的x变，矩形的另一边就是y。如果描述的不清楚请提出来，我再补充。这道题是关于不等式的，我就是搞不懂老师说的什么和定积最小，积定和最大……纠结……

解:总面积=x^2/4+xy=8
y=8/x-x/4

用料=2x+2y+2*x*√2/2=2(√2+1)x+2y
=(2+√2)x+2(8/x-x/4)
=(√2+3/2)x+16/x
所以,
(√2+3/2)x=16/x
x^2=32/(√2+1)^2
x=4√2/(√2+1)=4√2(√2-1)=8-4√2
y=8/x-x/4=8/(8-4√2)-(8-4√2)/4
=2/(2-√2)-(2-√2)
=(2+√2)-(2-√2)
=2√2
即:
x=(8-4√2)米,y=2√2米 时用料最省
图在: