如图△ABC中,∠ACB=90度,AC=BC,CD⊥AB,DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为D,E,F.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 10:32:55
如图△ABC中,∠ACB=90度,AC=BC,CD⊥AB,DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为D,E,F.DE,DF的位置及大小有什么关系,请说明理由图:

∵DE⊥AC
∴∠DEC＝90
∵DF⊥BC
∴∠DFC＝90
∵∠ACB=90
∴∠EDF=360-∠DFE-∠ACB-∠DEC=360-90-90-90=90
∴DF⊥DE

∵AC=BC
∴∠A=45
∵CD⊥AB
∴∠ACD=90-∠A=45
∵DE⊥AC
∴∠CDE＝90-∠ACD＝90-45＝45
∴CE＝ED
同理 CF=DF
∵∠DFC＝90 ∠ACB=90 ∠EDF=90 ∠DEC=90
∴四边形DFCE为正方形
∴DE=DF