△ABC是等边三角形，若∠ABE=∠BCF=∠CAD，则△DEF是等边三角形吗？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/28 04:12:15
题目：同上
如图

解：我认为△DEF是等腰三角形，
证明如下：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°
又∵∠DEF是△ABE的外角，
∴∠DEF=∠BAE+∠ABE
又∵∠ABE=∠CAE
∴∠DEF=∠BAE+∠CAE=∠BAC=60°
同理可得：∠DFE=∠EDF=∠DEF=60°
∴△DEF是正三角形

因为∠ABE=∠BCF=∠CAD，所以∠BAE=∠BCF=∠ACD，又因为AB=AC=BC，所以三角形ABE、三角形BCF、三角形CAD全等，所以BF=AE=CD,CF=AD=BE,所以DE=EF=DF,即△DEF是等边三角形

已知在△ABC中，∠B=2∠C，BC=2AB，AD是中线。求证△ABD是等边三角形 在△ABC中，∠BAC=90，AD⊥BC，D为垂足，BF是∠ABC的平分线；交AD于E，交AC于F。求证；△AEF是等边三角形 在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线交AC与D，交BC与E，若△ABE的周长为10，BC=6，则BC=? 已知a,b,c是△ABC的三条边,并且满足等式a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0求证△ABC是等边三角形 若a,b,c为三角形ABC的三边,且a平方+b平方+c平方=ab+bc+ca,如何证明三角形ABC是等边三角形. 等边三角形ABC中，D是BC边上的一点，且BD=2CD，P是AD上的一点。 ∠CPD=∠ABC，求证：BP⊥AD 在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线交AC与D，交BC与E，若△ABE的周长为10，BC=6，则AC=? a,b,c是△ABC的三边,且a2+b2+c2=ab+ac+bc请证明三角形是等边三角形 如图,△ABC是等边三角形,又DE⊥BC,EF⊥AC,FD⊥AB,问△DEF是等边三角形吗?请简要说明理由。 已知：D是三角形ABC中BC边上一点，E是AD上一点，EB=EC,角ABE=角ACE. 求证：角BAE=角CAE.