一元一次方程的根与系数的关系 拜托大家

两根之比为 2 比 1

设一根为x，则另一个跟为2x

方程为：ax^2+bx+c=0

由韦达定理得到：x+2x=-b/a,x*2x=c/a

x+2x=-b/a两边平方（x+2x）^2=(-b/a)^2

9x^2=b^2/a^2,所以求得x^2=b^2/(9a^2)【1】

x*2x=c/a，求得x^2=c/2a【2】

联立【1】【2】b^2/(9a^2)=c/2a，求得2b^2=9ac

1. 已知方程x（2）-kx-6=0的两个根都是整数，k 的值可以是
A.-1 B.1 C. +-5 D.以上答案均可

对于A,X^2+X-6=0,求得X=2或者X=-3

对于B,X^2-X-6=0,求得X=-2或者X=3

对于C,K=5,X^2-5X-6,求得X=6或者X=-1
K=-5,X^2+5X-6=0,求得X=1或者X=-6

所以选D

2. 已知X1，X2 是关于x的方程 x（2）+mx+n=0 的两根，X1+1，X2+1是关于x 的方程x（2）+nx+m=0的两根，求m，n 的值。

利用韦达定理求解：
X1，X2 是关于x的方程 x^2+mx+n=0 的两根
X1+X2=-m【1】
X1*X2=n【2】

X1+1，X2+1是关于x 的方程x^2+nx+m=0的两根
(X1+1)+(X2+1)=-n,即X1+X2=-n-2，联立【2】，得到n=-n-2【3】
（X1+1）*（X2+1）=m，
即X1X2+(X1+X2)+1=m，联立【1】【2】求得n-m+1=m【4】
联立【3】【4】
求得：n=-1，m=0

设一根为x，另一为2x；
x+2x=-b/a；③ x*2x=c/a；
③两边平方 则9x²=b*b/（a*a）① 2x²=c/a ②
①/② 得