在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,DE是斜边AB 的垂直平分线,且DE=1cm,求AC的长

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/07/01 07:59:55
有具体过程

关键:先确定三角形ABD、三角形ABC是含30度角的直角三角形
再利用这种特殊三角形的边的关系

解:
因为DE是斜边AB 的垂直平分线
所以DA=DB
所以∠A=∠ABD
因为BD平分∠ABC交AC于点D
所以∠ABD=∠ABD
所以∠A=∠ABD=∠CBD
因为∠C是直角
所以∠A=30度
所以AE=√3*DE=√3
所以AB=2√3
所以AC=3

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∵DE为AB的垂直平分线
∴AD=DB,AE=EB
即推出RT△AED≌RT△BED 可得∠A=∠DBE
又∵DB平分∠B
∴RT△DEB≌RT△DCB 推出DE=DC=1cm
又∵∠A=∠DBE=∠DBC ,∠A+∠DBE+∠DBC =90°
∴联合上述两个条件可得∠A=∠DBE=∠DBC = 30°
由∠A=30°,△DEA为RT△,DE=1cm 三个条件联合可得AD=2DE=2cm.
由上述已证结论DE=DC=1,AD=2DE=2 联合可得AC=AD+DC=1+2=3cm
∴AC=3cm