在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,DE是斜边AB 的垂直平分线,且DE=1cm,求AC的长
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/07/01 07:59:55
有具体过程
关键:先确定三角形ABD、三角形ABC是含30度角的直角三角形
再利用这种特殊三角形的边的关系
解:
因为DE是斜边AB 的垂直平分线
所以DA=DB
所以∠A=∠ABD
因为BD平分∠ABC交AC于点D
所以∠ABD=∠ABD
所以∠A=∠ABD=∠CBD
因为∠C是直角
所以∠A=30度
所以AE=√3*DE=√3
所以AB=2√3
所以AC=3
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∵DE为AB的垂直平分线
∴AD=DB,AE=EB
即推出RT△AED≌RT△BED 可得∠A=∠DBE
又∵DB平分∠B
∴RT△DEB≌RT△DCB 推出DE=DC=1cm
又∵∠A=∠DBE=∠DBC ,∠A+∠DBE+∠DBC =90°
∴联合上述两个条件可得∠A=∠DBE=∠DBC = 30°
由∠A=30°,△DEA为RT△,DE=1cm 三个条件联合可得AD=2DE=2cm.
由上述已证结论DE=DC=1,AD=2DE=2 联合可得AC=AD+DC=1+2=3cm
∴AC=3cm
如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90,BD平分∠ABC交AC于D,CE⊥BD,交BD延长线于E,求BD=2CE
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=45°,D是AC上一点,AE垂直于BD交BD延长线于E,BD=2AE,比较∠ABD与∠CBD
在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BD平分∠ABC,CE⊥BD交BD的延长线于点E,求证:BD=2CE。
在△ABC中,AD平分∠BAC,AB+BD=AC,求∠B:∠C的值。
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°请计算sinA+cosA
在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,S△ABC=4,求AB的长
在Rt△ABC中,若AB=AC,∠BAC=90°,AN是经过点A的任一直线,BD垂直AN于点D
在已知△ABC中,∠C=Rt∠,CD⊥AB于D,且,AD:BD=9:4,求tanA.
在Rt△ABC中,∠C=90°,则(a+b)/c的取值范围是?
四边形ABCD中,∠ABC=90,∠A+∠C=180,BD平分∠ABC.请你猜想线段AB,BC,BD之间的关系