已知函数f(x)=x/ax+b(a.b为实数且a不等于0)满足f(2)=1,

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/28 13:22:42
且方程f(x)=x有唯一解，求函数y=f(x)的解析式和f[f(-3)]的值

解：∵f(2)=1,f(x)=x/(ax+b)
∴2=2a+b
∴f(x)=x
∴f(x)=x/(ax+2-2a)=x
∴ax^2+(1-2a)x=0
∵有唯一解
∴△=(1-2a)^2=0
1-2a=0,a=1/2
∴b=1
∴f(x)=2x/(x+2)
∴f(-3)=-6/(-1)=6
∴f(f(-3))=f(6)=12/8=3/2

f(2)=2/(2a+b)=1
2a+b=2 (1)

f(x)=x
x/(ax+b)=x
ax²+(b-1)x=0有唯一解
判别式等于0
(b-1)²-0=0
b=1
代入 （1）
a=1/2

所以f(x)=x/(x/2+1)
即f(x)=2x/(x+2)

f(-3)=-6/(-1)=6
所以f[f(-3)]=f(6)=12/8=3/2