极限和有界有什么区别

以n趋于无穷时的数列举例

有界是指|Xn|≤M（M>0），n趋于无穷时也是|Xn|也不会超过M，但是虽然|Xn|不会超过M，Xn却可以在-M到M内上下波动，而如果Xn的极限是M，那么随着n的增大Xn是越来越接近M的值，不可能出现上下波动的情形

定义分别如下：
极限是微积分中的基础概念，它指的是变量在一定的变化过程中，从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的值（极限值）。极限的概念最终由柯西和魏尔斯特拉斯等人严格阐述。在现代的数学分析教科书中，几乎所有基本概念（连续、微分、积分）都是建立在极限概念的基础之上。
有界集：
设在R中有一个集合A，如果存在正数M<∞：

|x-y|≤M，其中任意x,y∈A；
就称A为有界集，即A是有界的。

比如说：5和-5之间所有的数，对于这些数来说，5和-5就是界线。无穷的靠近5或-5的数，5或-5对于这些数来说就是极限。