已知sin(a+β)=1/2,sin(a-β)=1/3:

sin(a+β)=1/2
==>sinacosβ+sinβcosa=1/2 (1)

sin(a-β)=1/3
==>sinacosβ-sinβcosa=1/3 (2)

(1)(2)两式相加得
2sinacosβ=1/2+1/3=5/6
==>sinacosβ=5/12

(1)(2)两式相减得
2sinβcosa=1/2-1/3=1/6
==>sinβcosa=1/12

故sinacosβ=5sinβcosa

(2)
前面已证得sinacosβ=5cosasinβ
==>sina/cosa=5sinβ/cosβ
==>tana=5tanβ

展开后 sinacosb+cosasinb=1/2 1式
sinacosb-cosasinb=1/3 2式
把1+2 得 sinacosb=5/12
把1-2 得 cosasinb=1/12
所以1问得证
把2边同除以 cosacosb 2问得证

sin(a+β)=sinacosβ+cosasinβ=1/2 (1)
sin(a-β)=sinacosβ-cosasinβ=1/3 (2)

(1)*2=(2)*3,即可得sinacosβ=5cosasinβ

此式两边除以cosacosβ(由(1)(2)式知,此式显然不能为0)
即得tana=5tanβ

其实道题一点都不难的~~
你把sin(a+β)和sin(a-β)拆出来就可以证明第一题了

第二题你就用第一题的结论去除以cosacosβ就可以证明了~~

建议自己动手去做做哈！三角函数这方面得勤动手才行！~