三道奥数题 要重点的过程！讲出道理！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 21:06:36
1 有一本书，中间被撕掉了一张，其余各页页码正好是1993，试求这本书原来共有多少页？被撕掉的那一张页码数为几和几？
2 整数1用了一个数字，整数20用了2和0两个数字，那么从整数1到整数1000，一共要用多少个数字1？
3 从1开始，按自然数的顺序写1、2、3、4、……2222，一直写到2222，问共写了多少个0？

共63页 被撕掉的是46页 从第1页到最后页的和等于(1+X)*X/2 这个数约等于1993 且比1993大 然后就代数字做 做出来的刚超过1993的那个就是

291 从1~99中个位数有10个1 十位数有9个1 同理 每100个数个位和十位都有19个 1 从100~199 百位有100个1 再加上1000上的那个 总共有19*10+100+1=291个

1~100 有11个
101~1000 有8*20+21
1001~2000 有11+99+9+8*20+21
2001~2100 有99+9+11
2101~2200 有9+11
2201~2222 有11个
所以总共有642个

1.
(1/2)n(n+1)>1993
n(n+1)>3986
(n+1)^2>3986>63^2
n+1>63
n>62
n=63
原来共有63页
63*64/2-1993=23
被撕掉的那一张页码数为:23

2.
1 到9, 9个
10到99, 90*2=180
100到999, 900*3=2700
1000,4个
共：9+180+2700+4=2893个