一道1元2次方程应用题.

某工厂生产的某种产品质量分为10个档次.第1档次,(最低档次)的产品一天有能生产76件,每件利润10元,每提高一个档次.每件利润增加2元.但1天产量减少4件.
(1)若生产第X档次一天的利润为Y元(其中X为正整数,且 1小于等于X小于等于10,求出Y关于X的函数关系式.
若生产第X档次,
一天的产量为76-4(X-1)=80-4X件
每件的利润为10+2(X-1)=8+2X元
所以
Y=(80-4X)(8+2X)
Y=8(20-X)(4+X)
Y=-8X^2+128X+640

(2)若生产第X档次的产品一天的总利润为1080元,求该产品的质量档次.
-8X^2+128X+640=1080
X^2-16X+55=0
(X-5)(X-11)=0
X-5=0或X-11=0
X=5或X=11
因为1小于等于X小于等于10,所以X=11要舍去
所以
X=5
该产品的质量档次为第5档

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