证明:匀速圆周运动所需向心力的大小

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/03 01:07:16
各位..路过的大哥大姐...我遇到难题了..希望你能指教下..

问题:怎样证明匀速圆周运动所需向心力的大小为:F=mrω² ?
为什么rω²=a ?

又为什么说匀速圆周运动是变速运动?
不是一楼的答案啊...
大家请注意了啊...

因为加速度的公式有两个
在沿速度方向上是a=ΔV/Δt
在速度切线方向是a=V2/r

匀速圆周运动物体加速度一直和速度方向垂直，所以a=V2/r
又因为V=rω，代进去
所以F=ma=mrω²

匀速圆周运动所需向心力的大小为
F=mv²/r

v=rω

所以F=mrω²

因为F=ma=mrω²

所以rω²=a

2.匀速圆周运动速度的方向一直发生变化

所以匀速圆周运动是变速运动

证明：
由牛顿第二定律得：

a= lim(t->无穷小)[v*sin(ω*t)/t]**（1）

v*sin(ω*t)是匀速圆周运动在t时间内改变的速度，此时方向在t->无穷小时与v同方向；

F=m*a ***************************（2）

F=m*lim(t->无穷小)[v*sin(ω*t)/t]**(3)

v = rω****************************(4)

1、2、3、4有数学的微积分公式
得
F=mrω²

匀速圆周运动是变速运动是说匀速圆周运动的速度方向是每个时刻不同的，故为变速运动