数学题,我不会做

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/23 16:24:12
已知定义在R上的函数f(x)满足:f(1)=5/2,且对于任意实数x,y,总有f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)成立.
(1)求f(0)的值,并证明函数f(x)为偶函数;
(2)若对于任意非0实数y,总有f(y)>2.设有理数x1,x2满足x1<x2,判断f(x1)和
f(x2)的大小关系并证明
要是有人帮我答出来了,我再追加100分

（1）因为f(x)f(0)=2*f(x)
所以f(0)=2
所以f(0)f(x)=f(x)+f(-x)=2*f(x)
所以f(x)=f(-x)为偶函数（定义域也关于y=0对称）
（2）当|x1|<|x2|时，f（x1）<f（x2）
当|x2|<|x1|时，f（x2）<f（x1）
当|x2|=|x1|时，f（x1）=f（x2）
证：假设f（x）在R+上不是单调递增的
则因为对于任意非0实数y,总有f(y)>2且f（0）=2，
故不妨设f（x）在[0，n]上单调增；f（x）在（n，n+m]上单调减或为定值
m为R+且m<n
则f（n）^2=f(2n)+2<f（2n）+f（m）=f(n+m/2)*f(n-m/2)
而2<f（n-m/2）<f（n）故f（n）<f（n+m/2）与假设矛盾
因此f（x）在R+上单增
又由于f（x）是偶函数
所以很快就得出答案