已知F(X)=X2-4x+3 x 属于R,函数G(T)表示F(X)在T,T+2上的最大值,求G(T)的表达式
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/27 09:26:44
解:f(x)=x2+4x+3=(x+2)2-1
对称轴x=-2,开口向上
函数g(t)表示f(x)在[t,t+2]上的最大值
若t+2≤-2,即t≤-4
f(x)=x2+4x+3单调递减
g(t)在x=t时取得最大值
g(x)=f(t)=t2+4t+3
若t≤-2<t+2,且-2-t ≥t+2-(-2)
即-4<t≤-3
f(t)>f(t+2)
g(t)在x=t时取得最大值
g(x)=f(t)=t2+4t+3
若t≤-2<t+2,且-2-t<t+2-(-2)
即-3<t≤-2
f(t)<f(t+2)
g(t)在x=t+2时取得最大值
g(t)=f(t+2)=(t+2)2+4(t+2)+3=t2+8t+15
若t>-2
f(x)=x2+4x+3单调递增
g(t)在x=t+2时取得最大值
g(t)=f(t+2)=(t+2)2+4(t+2)+3=t2+8t+15
综上
g(x)的表达式
g(x)=x2+4x+3,x≤-3
g(x)=x2+8x+15,x>-3
已知a属于R,函数f(x)=x2|x-a|,当a=2时,求使f(x)=x成立的x的集合
已知:f(x)=(x+4)/(mx^2+4mx+3),x属于R,求m的范围。
已知f(x)=-x^3-x 1,x属于R,证满足f(x)=0的x至多只有一个
已知函数f(x)=(4-3a)x2-2x+2+a,其中a∈R,求f(x)在[0,1]上的最大
设f(x)=x2-4x-4,x属于[t,t+1](t属于R)求函数F(X)的最小值g(t)的解析式
已知函数f(x)=ax^3+bx (x属于R)
已知定义在R上的奇函数f(x),当x属于(-1,0)时 f(x)=(2^x)/(4^x+1)
已知函数y=f(x)(x属于R,且x不等于零) 对任意非零实数x1,x2, 恒有f(x1乘以x2) =f(x1)+f(x2).
已知f(x)=ax^+1/x (x不等于0,常数A属于R,求F(x)奇偶性
已知定义域为R的函数f(x)满足f(-x)=-f(x+4),当x>2时,f(x)单调递增。如果x1+x2<4且(x1-2)(x2-2)<0,