初二数学（上学期）题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/19 16:11:47
BE，CF是△ABC的高，且BP=AC，CQ=AB，求证：AP⊥AQ。（要求清晰的解题过程，要初二上学期的学生看的懂）
图

由BP=AC，AB=CQ，
又∠ACQ+∠CPE=90°，
∠FBP+∠BPF=90°，
由∠CPE=∠BPF（对顶角）
∴∠ACQ=∠FBP，
∴△ABP≌△QCA，（S，A，S）
∴∠Q=∠PAB，
又AF⊥PQ，AP=AQ，
∴∠Q=∠APQ，
∴△APF是等腰直角三角形，
△AQF也是等腰直角三角形，
∴∠Q=∠APQ=45°，
∴∠PAQ=90°，
∴AP⊥AQ。
证毕。