己知定义在R上的函数，对R中的任意x，y都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)且f(0)不等于0；求函数的单调性

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/09/24 08:21:47

单调性！？有办法求(⊙_⊙)？如何解？？

解：设y＝0,代入式中，f(x+0)+f(x-0)=2f(x)f(0)
f(x)+f(x)=2f(x)f(0)
2f(x)=2f(x)f(0)
因f（0）不等于0,所以f（0）＝1

将x＝0代入式中：f(0+y)+f(0-y)=2f(0)f(y)
f(y)+f(-y)=2f(y)
f(-y)=f(y)

因x,y为任意数时等式都成立，所以在R内以上结果成立。

因此得出函数为偶函数，f（0）＝1

定义在R+上的增函数f(X)且满足f(x/y)=f(x)-f(y)对任意x,y∈R+恒成立。设定义在R上的函数f(x),满足当x>0时,f(x)>1,且对任意x,y属于R,有f(x+y)=f(x)·f(y),f(1)=2. 定义在实数集上的函数f(x),对任意x,y属于R。有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),且f(0)不等于0，为什么定义在R上的函数y=f(x)对定义域内任意x满足条件f(x)=2b－f(2a－x)，则y=f(x)关于点(a,b)对称已知定义在R上的函数f(x),对于任意x,y属于R.有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),且f(0)不等于0. 定义在R上的函数y=f(x),f(0)不等于0，当x>0时，f(x)>1，且对任意的a,b属于R，f(a+b)=f(a)f(b)。设定义在R上的函数f（x）对于任意x，y都有f(x+y）＝f(x)+f(y)成立，且f(1)=-2,当x>0时，f(x)<0 定义R上的函数y=f(x),f(o)≠0.当x＞0时,f(x)＞1,且对任意的a,b∈R, 有f(a＋b)=f(a)×f(b). 设Y=F（X）是定义在R上的任一函数，求证。 f(x)是定义在R上的函数