UC知道抽象函数的解析式求法2--胡大动来
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/01 06:45:36
已知函数f(x)对任何的实数x,y，都有f(x+y)=f(x)+2y(x+y),且f(1)=1
求f(x)的解析式。
请胡大动回答。
原本我发了个一模一样的题目，有个高手回答了，我看不懂。我先和哪个人HI，他告诉了我窍门，虽然在百度上不详细，但是在HI里面很详细。
后来看到胡大动，我的要求是详细的，胡大动和那高手都很详细，前一个帖子我给那高手分数了，没给胡大动，所以发帖子！
感谢 胡大动 和十口草兮
求f(x)的解析式。
请胡大动回答。
原本我发了个一模一样的题目，有个高手回答了，我看不懂。我先和哪个人HI，他告诉了我窍门，虽然在百度上不详细，但是在HI里面很详细。
后来看到胡大动，我的要求是详细的，胡大动和那高手都很详细，前一个帖子我给那高手分数了，没给胡大动，所以发帖子！
感谢 胡大动 和十口草兮
∵f(x+y)=f(x)+2y(x+y),且f(1)=1
令x=0,则有f(y)=f(0)+2y^2①
令x=0，y=1，则有f(1)=f(0)+2=1,∴f(0)=-1②
①-②,得f(y)=2y^2-1
令y=x，则f(x)=2x^2-1
能解决你的问题就好，我旨在做题复习下，因为：……
任取x∈N
f(x+1)=f(x)+2f(x+1)
f(x+1)=-f(x)
所以f(x)=(-1)^(x-1)*f(1)=(-1)^(x-1)
再证对所有有理数上式也成立
如果f(x)连续的话,再证明对所有实数f(x)满足上式