UC知道急！！！初级微积分问题求解！！！
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/28 15:07:49
利用数列极限的定义证明
（1） lim(n→∞)1/n的k次方（k为正常数）
（2） lim(n→∞)(3n+1)/(4n-1)=3/4
（3） lim(n→∞)(n+2)/(n的2次方－2)*sin n＝0
写出详细规范完整的解答过程 谢谢～～～
（1） lim(n→∞)1/n的k次方（k为正常数）
（2） lim(n→∞)(3n+1)/(4n-1)=3/4
（3） lim(n→∞)(n+2)/(n的2次方－2)*sin n＝0
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（1）∵对于任意的e>0,存在N=[1/e^(1/k)]
当n>N时，有|1/n^k|=1/n^k<e
∴根据极限定义知lim(n->∞)(1/n^k)=0 （k为正常数）
（2）∵对于任意的e>0,存在N=[(2/e+1)/4]
当n>N时，有|(3n+1)/(4n-1)-3/4|=7/[4(4n-1)]<2/(4n-1)<e
∴根据极限定义知lim(n->∞)[(3n+1)/(4n-1)]=3/4 （k为正常数）
（3）∵对于任意的e>0,存在N=[2+1/e]
当n>N时，有|(n+2)sinn/(n²-2)|≤|(n+2)/(n²-2)|
<|(n+2)/(n²-4)|
=1/(n-2)<e
∴根据极限定义知lim(n->∞)[(n+2)sinn/(n²-2)]=0