出处处钟钟叔叔叔叔数学的啊

设正方形边长是a
则AE=a/2
AF=a/4
所以由勾股定理
EF²=AE²+AF²=a²/4+a²/16=5a²/16

BC=a,BE=a/2
所以EC²=BC²+BE²=a²+a²/4=5a²/4

CD=a,DF=AD-AF=a-a/4=3a/4
所以CF²=CD²+DF²=a²+9a²/16=25a²/16

因为5a²/16+5a²/4=25a²/16
所以EF²+EC²=CF²
所以三角形FEC是直角三角形

直角三角形。
判断：△FAE和△EBC是相似三角形，且均为直角三角形，那么，角FEA=角ECB，在△EBC中，角ECB+角CEB=90度，
那么，角FEA+角CEB=90度，即 角FEC=90度，因此，△FEC为直角三角形。