用定义证明f(x)=x的平方+2/x在区间[1,+∞)上为增函数
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/19 22:05:06
用定义证明f(x)=x的平方+2/x在区间[1,+∞)上为增函数
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令x1>x2>=1
f(x1)-f(x2)=x1²+2/x1-x2²-2/x2
=(x1³x2+2x2-x1x2³-2x1)/(x1x2)
显然分母x1x2>0
分子=x1³x2+2x2-x1x2³-2x1
=x1x2(x1²-x2²)-2(x1-x2)
=x1x2(x1+x2)(x1-x2)-2(x1-x2)
=(x1-x2)[x1x2(x1+x2)-2]
x1>x2,所以x1-x2>0
x1>1,x2>=1,所以x1x2>1
且x1+x2>1+1=2
所以x1x2(x1+x2)>2
x1x2(x1+x2)-2>0
所以分子大于0
所以f(x1)-f(x2)>0
即x1>x2>=1时,f(x1)>f(x2)
所以是增函数
已知函数f(x)=2x除以(x的平方+1),用定义证明该函数在〔1,+无穷)上是增函数
用定义证明 f(x)=x+4/x 在区间(0,2]上为减函数
设f(x的平方-1)=lg x的平方/x的平方-2,且f(d(x))=lg x,求d(x)
如何证明函数f(x)=-2x的平方+3是单调增函数
求f(x)=2x的平方 /x-3 (x>3)的最小值
已知x>0,求f(x)=x/x的平方+2的最大值
已知函数f(x)=-2x^1/2,求f(x)的定义域.并证明:在f(x)的定义域内,当x1<x2时,f(x1)>f(x2)..
判断函数f(x)=x/(x的平方+1)的单调区间,并证明其单调性
证明函数f(x)=-x平方+4x+10在区间[2,正无穷]上是减少的。
设函数f(x)=x+2/x 1.判断f(x)的奇偶性 2.根据函数单调性的定义证明f(x)在{√2,+∞}上是增函数