1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的8位数，能被11整除的有多少个

能被11整除的数有一个特征：
其偶数位数之和与奇数位数之和相等，或者之差为11的倍数。
如：9031的奇位数之和为9+3=12；偶位数之和为0+1=1；12-1=11；因此能被11整除。若差相等，也能被11整除。如8943，9+3=12,8+4=12,12-12=0。

知道这个特征后，此题便有了思路。
首先是相等的情况：因为1+8=2+7=3+6=4+5=9，因此18、27、36、45便成了奇数偶数位数的排列组合，如奇数有1则必有8，则偶数有3则必有6，等等。
按照同组数字顺序放入8个空位，则有，第一个数有8个位置可放，与其和为9的数则只有3个位置可放，再下一个数有两种情况：
1、与前两个数同奇偶位。
2、与前两个数异奇偶位。
最后可得：
共有8×3×（2×1×4×3×2×1＋4×3×4×1×2×1）＝24×（48＋96）＝3456种

奇偶位数之和的差为11的倍数时：
因为此8个数的和为36，满足此情况的奇偶数位数之和的差只可能为：29－7＝22；
而要四个数之和为7，即便是最小的四个数1234也不能满足，因此这种情况不存在。

所以最后结果就是3456种。

太难了吧