求证不论X为任何实数,代数式4X^2-5X+5的值总大于0

不用这样计算的。。
这是一个二次函数啊。
因为二次项系数大于零
所以开口是向上得
那么只要他得△判别式小于零
该函数得最小值就大于零了
也就是说
只要算出该函数得△就可以了
△=（-5）^2-4*5*4=-55<0
则命题得证

4X^2-5X+5
=4(X^2-5/4X)+5
=4[X^2-5/4X+(5/8)^2]+5-4*(5/8)^2
=4(X-5/8)^2+55/16
(X-5/8)^2>=0,
4(X-5/8)^2>=0
4(X-5/8)^2+55/16>=55/16
所以
不论X为任何实数,代数式4X^2-5X+5的值总大于0

4X^2-5X+5
=4(x^2-5x/4+25/64)+55/16
=4(x+5/8)^2+55/16
大于0