初三数学题 a/a+b=b/b+c=c/c+a=k 求k的值

因为a/a+b=b/b+c=c/c+a=k
所以a=k(a+b),b=k(b+c),c=k(c+a)
三个式子相加a+b+c=k(a+b)+k(b+c)+k(c+a)
则a+b+c=k(a+b+b+c+c+a)
a+b+c=2k(a+b+c)

当a+b+c不等于0时
k=1/2

当a+b+c=0时
则有
b+c=-a
a+b=-c
a+c=-b
k=a/a+b=b/b+c=c/c+a=-a/c=-b/a=-c/b

我不知道你的这个题目有没有写错
我记着以前的原题应该是
k=a/b+c=b/c+a=c/a+b
这样当a+b+c=0时
k=-1

因为a/a+b=b/b+c=c/c+a=k
所以a=k(a+b),b=k(b+c),c=k(c+a)
三个式子相加a+b+c=k(a+b)+k(b+c)+k(c+a)
则a+b+c=k(a+b+b+c+c+a)
a+b+c=2k(a+b+c)
1=2k
k=0.5

因为有a/b=c/d=a+b/c+d

所以K=1/2

0.5