急，数学分析极限问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/03 04:53:08
证明数列 1，1/2，1/3，1/4。。。。。1，1/10，1/11，1/12.。。。。1，1/100，1/101，1/102.。。。。1，1/1000，1/1001.。。。的极限不是1

。。。。为省略号，如何严谨的证出它在n趋近无穷大时极限不是1，最好给出两种证法，一从它没有极限的角度，二从它的极限不是1的角度，谢谢各位了
要具体思路，文字叙述。不理解“可以对该函数在实数范围内扩充，由于函数在n->无穷大的时候存在跳跃点，因此极限不存在。”什么意思

上极限是1，下极限是0，sup！=inf，极限不存在

具体来讲，如果数列中的子列有确定的极限，那么这个子列的极限如果确定且唯一，那么极限存在，但是题目中的两个子列1，1，1，1......以及1,1/2,1/3,1/4......他们的极限分别是1和0，当然极限不存在了

我是数学系的，不会错^_^

另外2L显然搞错了，楼主问的数列不是级数，如果级数的话当然是发散的，还有就是数列其实在Ceraro意义下收敛到0的，但我们一般不讨论这种情况了

若a(n)的极限为δ，则 |a(n)-δ| < ε 必须严格成立，只要有一个不满足，则极限不成立，但是由于该数列并没有严格的解析表达式，要证明它不存在极限是比较困难的，可以对该函数在实数范围内扩充，由于函数在n->无穷大的时候存在跳跃点，因此极限不存在。

？？？如果这是一个数列极限问题，显然极限不等于1而等于0，如果是一个级数问题应该这样证：
要证∑1/n极限不存在。
由柯西准则
取explon=1/2,对任意N,取m>N,取P=2m,则m到m+p项之和为1/m+....+1/(m+p)>m/2m=1/2,既得∑1/n不收敛，即极限不存在