如何证明任意从2开始的一串连续质数相乘的乘积减1是质数

首先，任意从2开始的一串连续质数相乘的乘积减1肯定是奇数（这一步也可以不要）。
其次，[（2*3*5*7*11*....*n） - 1 ] 这个数，被2、3、5、7、11、....n去除，余数总是 -1 ，即不能整除。
同时，被2、3、5、7、11、....n共m个数中任意两个数的积、3个数的积、4个数的积、......、m个数的积去除，余数也总是 -1 ，即不能整除。
（所以命题成立？）

后来我发现这个证明有漏洞。
事实上，所给的命题不成立。很容易找到反例。
例如：
2*3*5*7 - 1 = 209，而 209 = 11*19 就不是素数。
还有
2*3*5*7*11*13*17-1 = 510509
2*3*5*7*11*13*17*19-1 = 9699689
2*3*5*7*11*13*17*19*23-1 = 223092869
等都不是素数。很多很多。

这是欧几里得证明素数有无穷多的方法。

它并不是说那个数x=(2*3*5*7*11*....*n)-1是质数，而是说，肯定有2、3、5、7、……、n之外的质数。

为了证明质数有无穷多，假设质数是有限的，只有2、3、5、7、……、n。
那么，我们构造这个x，它不能被2、3、5、7、……、n整除。
如果x是质数，那么我们找到了一个新的质数。
如果x不是质数，那么它的质因数肯定不是2、3、5、7、……、n，我们也找到了新的质数。
因此，我们的假设是错的，质数有无穷多个。

任意从2开始的一串连续质数相乘的乘积减1肯定是奇数，[（2*3*5*7*11*....*n） - 1 ] 这个数，被2、3、5、7、11、....n去除，余数总是 -1 ，即不能整除。
所以命题成立。要么此数是一个素数，要么此数的约数是素数

这个命题不正确，如果这正确，素数公式就有了
2000年前，欧几里德证明了素数有无穷多个。既然有无穷个，那么是否有一个通项公式？两千年来，数论学的一个重要任务，就是寻找一个可以表示全体素数的素数