初中数学高人请进

y=x²-2ax-1=（x-a）²-a²-1

x∈[a,∞), 函数递增
x∈（-∞，a],函数递减

x= 2 的时候 ，y=f（2）=3-4a
x=0 的时候 ， y=f（0）=-1
x=a 的时候 ，y=f（a）=-a²-1

当a≥2 的时候，函数 在[0,2]递减 值域是 [3-4a,-1]

当 1≤a<2 的时候， 函数在 [0,a] 递减 [a,2]递增
值域是 [-a²-1,-1]
当 0 ≤a <1的时候，函数在 [0,a] 递减 [a,2]递增
值域 是 [-a²-1,3-4a]

当a<0 的时候 ，在[0,2]递増 值域是 [-1，3-4a]

解：
y=(x-a)^2-a^2-1
易见其图像对称轴为x=a
对a分段讨论，
若a<=0,那么y在[0,2]单调递增，所以其值域为[-1,3-4a];
若0<a<=1，那么函数y在x=a取得最小值，在x=2取得最大值，所以它在[0,2]的值域为[-a^2-1,3-4a];
若1<a<=2，那么函数y在x=a取得最小值，在x=0取得最大值，所以它在[0,2]的值域为[-a^2-1,-1];
若a>2,那么y在[0,2]单调递减，所以其值域为[3-4a,-1].