高一数学函数表示问题。在线等

以1/x替换x。则

2f(1/x)+f(x)=2/x

联立

2f(x)+f(1/x)=2x

消除f(1/x)

第一式 - 2*第二式
-3f(x)=2/x-4x
解得：f(x)=1/3(4x-2/x)

2f(x)+f(1/x)=2x
2f(1/x)+f(x)=2/x
解得f(x)=(4x-2/x)/3

设f(x)=ax+b/x 这样设得目的是消去1/x项
2f(x)+f(1/x)=2(ax+b/x)+(a/x+bx)
=(2a+b)x+(a+2b)/x
=2x
2a+b=x
a+2b=-x
所以a=4/3
b=-2/3
f(x)=4x/3-2/(3x)

2f(x)+f(1/x)=2x;
2f(1/x)+f(x)=2/x;
解此方程组得:f(x)=4x/3-2/3x

注解:把第一个方程的x看成是1/x代入原式,因为方程式2f(x)+f(1/x)=2x对任意的未知数X都成立