函数f(x)=x²+2x+5在[t,t+1]上的最小值为g(t),求g(t)的表达式

函数f(x)=x²+2x+5在[t,t+1]上的最小值为g(t),

f(x)=(x+1)^2+4
当x=-1时取得最小值

当t+1<-1 即t<-2
函数在区间[t,t+1]上为单调减函数
所以
其最小值为
g(t)=f(t+1)=(t+1)^2+2(t+1)+5=t^2+4t+8

当t+1>-1>t 即-2<t<-1
函数最小值为
g(t)=f(-1)=4

当t>-1
函数在区间[t,t+1]上为单调增函数
所以
其最小值为
g(t)=f(t)=(t)^2+2(t)+5=t^2+2t+5