大一新生请教高数
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/07/02 10:57:20
设函数f(x)在数集X上有定义,试证:函数f(x)在X上有界的充要条件是它在X上既有上界又有下界。
f(x)有界即|存在一个正数M,使得在定义域内f(x)都满足
|f(x)|≤M,即
-M≤f(x)≤M
即f(x)上界为M,下界为-M
-----------------------
当f(x)有上界M1,下界M2时,即M2≤f(x)≤M1,
取M=max{|M1|,|M2|},则必有-M≤f(x)≤M
即|f(x)|≤M
∴f(x)有界
命题得证