已知平面α垂直于平面β,平面α垂直于平面γ,且β 交γ 为a,求证a垂直于α

平面α垂直于平面β,平面α垂直于平面γ,且β 交γ
α、β 、γ一定有共同交点，设为A
设α∩β =AB,α∩γ=AR
过A作AD⊥α，
平面α垂直于平面β，AD ⊂β
平面α垂直于平面γ，AD ⊂γ
所以，AD=β∩γ
而β 交γ 为a,所以，AD=a
而，AD⊥α,所以，a垂直于α