在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E为矩形ABCD外一点且AE⊥CE,求证，BE⊥DE

连接EO ， 因为 O 是中心，且 角AEC = 90
所以，
EO = AO = CO
EO = BO = DO
所以 角EBO = 角BEO
角EDO = 角DEO
上面 4 个角相加 = 180
所以，
角BEO + 角DEO = 90

所以，
BE 垂直于 DE

解：
BE⊥DE.理由如下：
连接EO
∵四边形ABCD是矩形
∴OA=OB=OC=OD
∵AE⊥CE
∴∠AEC=90°
在△AEC中 ∠AEC=90°
∵OA=OC
∴OE=1/2AC=OA=OB=OC=OD
∵∠OBE=∠OEB
∠ODE=∠OED
△BDE的内角和为180°
∴∠OBE+∠OEB+∠ODE+∠OED=180°
∴∠OEB+∠OED=90°
即∠BED=90°
∴BE⊥DE

证明：
连接EO
∵ABCD是矩形
∴AC=BD，AO=BO
∵∠AEC =90°
∴OE =1/2AC
∴OE=1/2BD
∴△BDE 是直角三角形
∴BE⊥DE