设f(x)、g(x)都是单调函数,有如下四个命题:

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/01 03:18:45
设f（x）、g（x）都是单调函数，有如下四个命题：

① 若f（x）单调递增，g（x）单调递增，则f（x）－g（x）单调递增；

② 若f（x）单调递增，g（x）单调递减，则f（x）－g（x）单调递增；

③ 若f（x）单调递减，g（x）单调递增，则f（x）－g（x）单调递减；

④ 若f（x）单调递减，g（x）单调递增，则f（x）－g（x）单调递减．

其中，正确的命题是

（A） ①③ （B） ①④ （C） ②③ （D） ②④

要解释谢谢

题目中选项可能打错了，将D中g（x）单调递增改为单调递减。
答案选：（C） ②③
解析：① 若f（x）单调递增，g（x）单调递增，则f（x）－g（x）单调性不明，简单的说f（x）与g（x）的大小关系不明且谁增的快也不明。例如：f（x）=x,g（x）=2x,f（x）－g（x）=-x为减函数;f（x）=2x,g（x）=x,f（x）－g（x）=x为增函数。
② 若f（x）单调递增，g（x）单调递减，则f（x）－g（x）单调递增；∵f（x）单调递增，-g（x）也单调递增，∴f（x）+[-g（x）]单调递增。可以用单调的定义证明：∵f（x）单调递增，g（x）单调递减，∴对任意的x1＜x2属于定义域，有f(x1)＜f(x2),g(x1)＞g(x2)；∴[f(x1)-g(x1)]-[f(x2)-g(x2)]=[f(x1)-f(x2)]+[g(x2)-g(x1)]＜0 ∴f（x）－g（x）单调递增
③ 与②同理
④ 与①同理

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