很纠结的一道题...数学高手进

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/08 15:20:18
f(x^2-3)=lg[x^2/(x^2-6)]求f(x)定义域是-3>=x,x>=3还是x>3?是看成第二个函数还是考虑x^2-3的取值?老师讲的是x>3,强烈不认同......
求f(x)的过程没问题,关键是f(x)和f(x^2-3)的定义域有关系吗?仅考虑f(x)定义域{X|x<-3或x>3} ,还是象老师说的那样x仅从x^2-3取值所以是x>3? 我也觉得f(x)和f(x^2-3)的定义域无关系,老师说有什么逻辑关系,先有的f(x^2-3),x^2-3取不到x<3...怎么说服老师呀

f(x)和f(x^2-3)的定义域无关系

解：
求f(x)定义域时，
应先求出原函数
由于：
f(x^2-3)=lg[x^2/(x^2-6)]
则：设T=x^2-3
则：x^2=T+3
则：
f(T)=lg[(T+3)/(T-3)]
则：
f(x)=lg[(x+3)/(x-3)]
则：
定义域满足：
(x+3)/(x-3)>0
(x+3)(x-3)>0
则：{X|x<-3或x>3}

令U=x^2-3 然后用U把X表示出来 再代入x^2/(x^2-6)中 再求其大于0的取值范围就行了