在三角形ABC中，已知两个边的中垂线相交一点，怎样证明第三边的中垂线也相交这一点？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 17:39:04

简单了，过这个点作三边的垂线，这三条垂线段相等就可以了，交点必在第三边的中垂线上了。

证明：假设三角形ABC，先做边AB和边AC的垂直平分线，这两条直线肯定交于一点，设为点O，那么有OA＝OB＝OC，

所以得到三角形OBC为等腰三角形，

那么边BC的垂直平分线就是三角形OBC中边BC的垂直平分线，必然经过O点。

所以三角形的三条边的垂直平分线交于一点。

连接垂点O和3个顶点，假设AB AC的垂线交于O。由于中垂线上的点到两端点距离相等(反之也成立），有
OA=OB OA=OC OB=OC，所以O在BC中垂线上