对于任意函数x、y,总有f(xy)-f(x)=f(y)(xy≠0），求证

1.设x=1,y=1,代入得f(1)-f(1）=f(1)=0

2.设y=1/x,代入f(1)-f(x)=f(1/x),得f(1/x)=-f(x)

3.f(x/y)-f(1/y)=f(x)
由第二题可知f(1/y)=-f(y)
所以f(x/y)+f(y)=f(x)
得证原式

f(xy)=f(x)+f(y)
1. f(1)=f(1*1)=f(1)+f(1)
f(1)=0
2. f(1)=f(x*1/x)=f(x)+f(1/x)=0
f(1/x)=-f(x)
3. 同2可得
f(1/y)=-f(y)
f(x/y)=f(x)+f(1/y)=f(x)-f(y)

1.令x=y=1 得到 f(1)=0
2.把y换成1/x 得到f(1)-f(x)=f(1/x) f(1/x)=-f(x)
3.把x换成x/y，得到f(x)-f(x/y)=f(y) f(x/y)=f(x)-f(y)

1.令x=y=1
则f（1）-f(1)=f(1)
所以f（1）=0

2.令y=1/x
so f(1)-f(x)=f(1/x)
0-f(x)=f(1/x)
f(1/x)=-f(x)