急！！！还是极限问题3

设An=（（1/根号n^2+1)+(1/根号n^2+2）+...+(根号1/n^2+n)）
先把所有项放到1/n^2+1
An<n/(n^2+1)
lim[n/(n^2+1)]=0
再把所有项缩到1/n^2+n
An>n/(n^2+n)=1/(n+1)
lim[1/(n+1)]=0
由夹逼定理，limAn=0

∵1/√(n²+1)+1/√(n²+2)+......+1/√(n²+n)<1/√n²+1/√n²+....+1/√n²<n/n=1
1/√(n²+1)+1/√(n²+2)+......+1/√(n²+n)>1/√(n²+n)+1/√(n²+n)+....+1/√(n²+n)=n/√(n²+n)
又lim(n->∞)[n/√(n²+n)]=lim(n->∞)[1/√(1+1/n)]=1
∴根据极限两边夹定理知，lim(n->∞)[1/√(n²+1)+1/√(n²+2)+......+1/√(n²+n)]=1

n/sqrt(n^2+n+1/4)<（1/根号n^2+1)+(1/根号n^2+2）+...+(根号1/n^2+n)<n/sqrt(n^2)

即：n/(n+1/2)<（1/根号n^2+1)+(1/根号n^2+2）+...+(根号1/n^2+n)<1

而左右两边的极限都是1，根据夹逼法则，所求极限值为1

n/根号(n^2+n） <（（1/根号n^2+1)+(1/根号n^2+2）+...+(根号1/n^2+n)）<1
又lim n/根号(n^2+n)=1
利用夹逼定理计算极限为1