设函数f(x)=1gx的绝对值，若0<a<b.且ab<1.求证：f(a)>f(b)

解：因为0<a<b.且ab<1
故：0<a<1/b, a² < ab<1
故：0<a<1

（1）如果0<a<b<1，因为y=1gx在定义域内单调递增
故：lga< lgb<0
故：∣1ga∣＞∣1gb∣
即：f(a)>f(b)

（2）如果0<a<1<b
因为y=1gx在定义域内单调递增
故：lga<lg(1/b) <-lgb
故：-lga＞lgb＞0
故：∣-lga∣=∣1ga∣＞∣lgb∣＞0
即：f(a)>f(b)

故：f(a)>f(b)

画图知f(x)=lgx绝对值图像是把f(x)=lgx在经轴以下的部分以X轴为对称轴对折
所以f(x)=lgx的绝对值在0<x<1时，函数为f(x)=-lgx,为减函数，当x>1时,函数为f(x)=lgx,为增函数
由0<a<b,ab<1,可知，有两种情况
1：0<a<b<1
此时f(a)=-lga,f(b)=-lgb
f(a)-f(b)=-lga+lgb=lg(b/a)
因为a<b,b/a>1
lg(b/a)>0
f(a)-f(b)>0,f(a)>f(b)
2:0<a<1<b
此时f(a)=-lga,f(b)=lgb
f(a)-f(b)=-(lga+lgb)=-lg(ab)
ab<1,lgab<0,-lgab>0
f(a)-f(b)>0
f(a)>f(b)