UC知道有趣的平面几何题（五）
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/05 00:21:33
正三角形ABC，边长a，内切圆与三条边切点分别为DEF，P为内切圆上一点，求：PD^2+PE^2+PF^2=?
我也知道等于a^2/2，但证明呢？
提示：用向量方法，会很简单。
我也知道等于a^2/2，但证明呢？
提示：用向量方法，会很简单。
如图所示：
假设P在DE弧上，可由托勒密定理先证PD+PE=PF，再用余弦定理就很好求了。
向量法也行。纯几何分析是最基本的吧。再说这题太小了。
如果是考试里的填空或选择题，设P点与D、E、F中的一点重复，则答案为a^2/2