UC知道高中数学———函数
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 03:43:34
已知函数f（x)是定义在[-1,1]上的奇函数，如对于任意x，y∈[-1,1],都有 f(x+y)=f(x)+f(y)且X>0时，有f（x）>0
1.证明：f（x)在[-1，1]上为单调递增函数;
2.解不等式f(x+1／2)<f[1／(x-1)]；
3设f(1)=1,若f(x)<m^2-2am+1对所有x∈[-1,1]，a∈[-1,1]恒成立，求实数m的取值范围；
1.证明：f（x)在[-1，1]上为单调递增函数;
2.解不等式f(x+1／2)<f[1／(x-1)]；
3设f(1)=1,若f(x)<m^2-2am+1对所有x∈[-1,1]，a∈[-1,1]恒成立，求实数m的取值范围；
(1).函数f(x)是定义在[-1,1]上的增函数．
理由是:设任意x1,x2∈[-1,1],且x1<x2,
∴f(x2)=f(x2-x1+x1)=f(x2-x1)+f(x1),
∵x1<x2,∴x2-x1>0,
∴f(x2-x1)>0,
∴f(x2)-f(x1)>0,即f(x1)<f(x2),
∴函数f(x)是定义在[-1,1]上的增函数．
(2).-1<(x+1)/2<1
-1<1/(x-1)<1
(x+1)/2<1/(x-1)
由三个不等式求得
(3)∵f(x)在在[-1,1]上递增,
∴ 当x∈[-1，1]时，f(x)≤f(1)=1
由若f(x)≤m^2-2am+1对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]时恒成立
得，对所有a∈[-1,1]时，1≤m^2-2am+1
即m^2-2am≥0恒成立
令g(a)=-2ma+m^2
当a=1时,有g(1)=-2m+m^2,
当a=-1时,有g(-1)=2m+m^2,
解得m≤-2或m=0或m≥2
∴m的取值范围是（-∞，-2]∪{0}∪[2，+∞]