根号套根号化简

这样的“双根号”式子不是所有的情形全能化简

一般地说，对于根号(A+根号B)（A、B是正整数）
设根号(A+根号B)=根号X+根号Y（X＞Y）
则A+根号B=X+Y+2根号XY
如果方程组
｛X+Y=A
｛4XY=B
有正整数解
则根号(A+根号B)能够化简
否则已经不能化成更简的形式
例如：
根号(4+2根号3)
可得方程组：
｛X+Y=4
｛4XY=12
即
｛X+Y=4
｛XY=3
上述方程组有正整数解X=3，Y=1
所以根号(4+2根号3)=根号3+1
而对于根号(4+根号3)
可得方程组：
｛X+Y=4
｛4XY=3
即
｛X+Y=4
｛XY=3/4
上述方程组没有正整数解
所以根号(4+根号3)已经不能再化简

本题的根号(337+144根号3)，对照上面的过程
可得方程组：
｛X+Y=337
｛4XY=62208
即
｛X+Y=337
｛XY=15552
因为上述方程组没有正整数解
所以根号(337+144根号3)已经不能再化成更简的形式

给你一个通用的方法
设√[337+144√3]=√x+√y
两边平方
则有
337+144√3=x+y+2√xy

则有
337=x+y
144√3=2√xy
xy=15552

联立解这个方程

解得
x=337/2+√51361/2
y=337/2-√51361/2

或者
x=337/2-√51361/2
y=337/2+√51361/2

要是307就能开出来了。